1- On lui consacre une journée mondiale
Dans de nombreuses universités anglo-saxonnes, le 14 mars est le Pi Day, c'est-à-dire la Journée mondiale de Pi !
Cette date n'a pas été choisie par hasard : elle correspond, dans le système anglo-saxon où le 14 mars s'écrit 03/14 à la valeur approximative de pi (3,14) !
Pour les matheux les plus pointilleux, cette fête doit même être célébrée à 1h59 de l'après-midi en hommage aux premières décimales du nombre pi (3,14159).
A cette occasion, les étudiants ont coutume de préparer des Pi pies (tourtes décorées de ce symbole) et de chanter "Oh Hap-pi Day", l'hymne officieux de l'événement ;-)
Plus sérieusement, des conférences sont organisées sur ce sujet et, en France, la Semaine des mathématiques se tient cette année du 13 au 19 mars !
2- On ne l'a pas toujours désigné ainsi
Tout le monde ou presque a déjà étudié le Nombre pi en classe car il correspond au rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre en géométrie euclidienne.
Plus largement, il s'agit de l'une des constantes les plus importantes des mathématiques et il est difficile d'ignorer sa valeur approximative (3,14) et son symbole (la lettre grecque pi en minuscule).
On sait moins en revanche que ce rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre n'a pas toujours été désigné par cette fameuse lettre grecque.
L'usage de la lettre grecque pi (première lettre du mot "périmètre" en grec) n'est apparu qu'au XVIIIe siècle.
Auparavant, ce nombre était désigné par diverses périphrases comme la "constante du cercle" ou "constante d'Archimède".
3- C'est un nombre irrationnel
Autrefois, certains livres de mathématiques enseignaient que Pi correspondait à la fraction 22/7.
Mais c'est faux car il s'agit d'un nombre irrationnel. Cela signifie qu'il ne peut pas s'écrire comme une fraction de deux nombres entiers.
Il en découle également que son écriture décimale n'est ni finie, ni périodique. En d'autres termes, les chiffres qui constituent le Nombre pi sont infinis et ne sont pas prévisibles.
4- C'est un nombre transcendant
Dans leur jargon, les mathématiciens disent aussi que le nombre pi est transcendant car il n'est la solution d'aucune équation à coefficients rationnels.
Cette propriété a d'ailleurs permis de démontrer, dès 1882, que la quadrature du cercle est un problème insoluble.
5- Ses décimales sont infinies
Comme nous vous le disions plus haut, les décimales de Pi (c'est-à-dire les chiffres après la virgule) se poursuivent à l'infini.
Pour les plus curieux d'entre vous, les 16 premiers chiffres de l'écriture décimale du nombre pi sont 3,141 592 653 589 793.
Aujourd'hui, nous disposons d'ordinateurs et de logiciels pour calculer sa valeur décimale approchée.
Le calcul le plus précis effectué à ce jour comporte 22.459 milliards de décimales (record établi le 15 novembre 2016) !
6- Il fascine les mathématiciens depuis longtemps
Bien sûr, de telles caractéristiques ne pouvaient pas laisser les mathématiciens indifférents.
La séquence des décimales de Pi a toujours intrigué et fasciné les mathématiciens et ce, depuis l'Antiquité !
Cela fait près de 4000 ans que des savants, d'abord à Babylone puis en Egypte, s'efforcent de calculer ces fameuses décimales...
L'une des plus anciennes approximations du nombre pi a été retrouvée sur le papyrus Rhind copié par le scribe Ahmes mais donnant des résultats plus anciens remontant à 2000 ans avant J.C. !
7- Il existe des concours de mémorisation...
Même si les ordinateurs arrivent maintenant à calculer plusieurs dizaines de milliards de décimales de Pi, connaître le plus de chiffres après la virgule fait l'objet de concours.
Il existe sur Internet un club de personnes connaissant par cœur plus de 1000 décimales de Pi : The 1000-club.
Le 14 mars 2004, à Oxford, pour célébrer le Pi Day, le jeune autiste Asperger Daniel Tammet a récité en 5 heures, 9 minutes et 24 secondes 22.514 décimales.
Le record officiel est détenu depuis octobre 2015 par l'Indien Suresh Kumar Sharma qui a récité 70.030 décimales en 17 heures et 14 minutes.
8- ...et une astuce mnémotechnique
En cours de mathématiques, on enseigne généralement 3,14 comme valeur approchée de pi et cela suffit pour effectuer la plupart des calculs.
Pour les plus studieux, il existe des astuces pour retenir les décimales de Pi, notamment des poèmes dans lesquels le nombre de lettres de chaque mot correspond à une décimale.
Si vous souhaitez épater vos amis en récitant les premières décimales du nombre pi, apprenez la phrase suivante : Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
Il vous suffit ensuite de compter les lettres de chaque mot, soit : 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
9- Il garde encore une part de mystère
Même si les mathématiciens l'étudient, l'utilisent et le vénèrent depuis des siècles, le nombre pi n'a pas dévoilé tous ces mystères.
Par exemple, les chercheurs n'ont pas encore réussi à démontrer si Pi est un nombre univers.
Cela signifierait qu'on peut trouver parmi ses décimales n'importe quelle suite finie de chiffres.
10- Il est utile dans de nombreux domaines
Bien que Pi n'ait pas encore révélé tous ses secrets, il est très utile en géométrie car il entre dans de nombreuses formules impliquant les cercles et les sphères.
Il permet notamment de calculer :
- la circonférence d'un cercle de rayon r et de diamètre d
- l'aire d'un disque de rayon r
- l'aire d'une ellipse de demi-axes a et b
- le volume d'une boule de rayon r
- l'aire d'une sphère de rayon r
- le volume d'un cylindre de hauteur h et de rayon r
- l'aire latérale d'un cylindre de hauteur h et rayon r
- le volume d'un cône de hauteur h et de rayon r
- l'aire latérale d'un cône de hauteur h et de rayon r
Le nombre pi est aussi impliqué dans de nombreuses lois en probabilités et en statistiques et dans de nombreuses formules de physique et d'ingénierie.
